徳高SSH通信(第40号)「数学班から問題」解答・解説

徳高SSH通信(第40号)に掲載していた「数学班から問題」の解答・解説です。

Q1

【解答】嘘つき…出題者、犯人…B

【解説】この問題ではA、B、Cの3人のうち誰か1人を正直者と仮定すると、3人の発言に必ず矛盾が生まれます。したがって、これは問題に誤りがある、つまり出題者が嘘つきということになります。出題者が嘘つきだと仮定すると、出題者を含めた4人の中に多くとも1人嘘つきがいるということになります。よって、A、B、Cは全員正直者です。そうすると、A、B、Cの3人の発言には矛盾が生まれません。これが分かれば、Cは正直者で「Bが犯人だ」と言っているので犯人はBです。

 

Q2

【解答】「数学教室にドローンがありますか?」という質問にあなたは「はい」と答えますか?

【解説】質問した相手が正直者の場合、数学教室にドローンがあるならば「はい」と答え、数学教室にドローンがないならば「いいえ」と答えます。質問した相手が嘘つきの場合、数学教室にドローンがあるならば「数学教室にドローンがありますか?」という質問には「いいえ」と答えますが、「この質問に「はい」と答えますか?」という質問に対し、嘘をつかなければならないので「はい」と答えます。数学教室にドローンがない場合についても同様で、嘘つきは「いいえ」と答えます。正直者と嘘つきの答えが一致するので、質問した相手が「はい」と答えればドローンは数学教室に、「いいえ」と答えればドリカム教室にあるということが分かります。

 

科学部数学班では様々な数学の問題に日々取り組んでいます!皆さんも一緒に数学しませんか?

 

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SSH   2020/10/14

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